Te hartarás de escuchar por ahí que el sensor de la cámara es como la película de las cámaras analógicas, pero es así: Es una “pieza” cuadrada que absorbe la luz cuando se abren las cortinas de la cámara y le pasa la información a la tarjeta de memoria. Obviamente, es una manera muy resumida de conocer el Sensor CMOS. Hay que quedarse con que todas las cámaras digitales, de mayor o menor tamaño llevan uno y el tamaño y la calidad del sensor importa.
Para hacernos una idea, la imagen siguiente refleja los diferentes sensores asociados a los diferentes tipos de cámara:

Imagen del sitio de Ben Olivares
Aunque faltan las cámaras de formato medio y formato completo, de momento el concepto con el que hay que quedarse es que cuanto más grande es el sensor más y mejor calidad.

Imagen extraida de la wikipedia
Hasta aquí bien, ¿no? Diferentes tamaños, diferente calidad, diferente precio. Si buscaras un cámara de formato medio, como la pentax 645D, o hasselblad se te caería el alma a los pies, de lo que vale.
Vamos a complicarlo un poco más:
El factor de recorte
El sensor “rey” de todos es aquél que sea capaz de igualar el tamaño de la película analógica 35mm (24x36mm), los sensores Full Frame. Dicho esto, según la wikipedia:
En una cámara digital cuyo sensor de imagen es más pequeño que el tamaño “FF”, se produce un efecto de recorte de la imagen, pues sólo se obtiene una parte central de la imagen proyectada por el objetivo, lo que tiene como consecuencia que con una misma distancia focal se obtiene un ángulo de visión menor.
Un poco complicado pero la siguiente imagen ilustra la explicación anterior:

Factor de recorte: En rojo lo que se vería con una cámara Full Frame, en azul lo que se vería con una cámara APS-C
Vale, y esto a mi ¿en qué me afecta?
Principalmente cambia la distancia en que puedes ver las cosas a través de un objetivo. Con una cámara Full Frame verás las “cosas” más lejanas y con una cámara APS-C las cosas más cercanas. ¿Complicado? Mira el siguiente vídeo:
La cámara 5D es un claro ejemplo de cámara Full Frame y la cámara 7D es un ejemplo de cámara APS-C. Ambas cámaras tienen factores de recorte distintos gracias (o por culpa de) al tamaño de sus sensores.
¿Entonces mejor Full Frame o APS-C?
El factor de recorte es un punto más pero no decisivo para elegir entre Full Frame o APS-C. Para esta pregunta se responderá en su propia entrada en un futuro no muy lejano
Puedes encontrar más información en Factor de recorte: APS-C y FullFrame y en Comprende el factor de recorte, comparación de lentes en Canon 5Dmk2 y 7D